Alceo nació en Mitilene, en la isla de Lesbos, hacia el año 630 a.C. y murió probablemente hacia el 580 a.C.; por tratarse de fechas a.C. y aproximadas, no se consignan en los campos numéricos. Pertenecía a la aristocracia de su ciudad y fue contemporáneo y paisano de Safo. Participó en las luchas entre facciones contra los tiranos Melancro y Mirsilo y, después, contra Pitaco, elegido gobernante por los mitilenios, y por ello sufrió exilios y regresos.

Su obra, editada por los filólogos alejandrinos en unos diez libros, se perdió en gran parte, y hoy se conserva en citas de autores antiguos y en papiros hallados sobre todo en Oxirrinco. Es un autor fragmentario: lo que se lee son versos sueltos o poemas incompletos. Dio nombre a la estrofa alcaica, que Horacio adoptó para sus Odas.

«Bebamos. ¿Por qué esperamos las lámparas? Solo un dedo es el día.»— Fragmento 346 Voigt (traducción libre)